عناصر مشابهة
Topological Connections between Sets, Rough Sets and Fuzzy Sets
| العنوان بلغة أخرى: | ارتباطات طوبولوجية بين المجموعات والمجموعات الخشنة والمجموعات الضبابية |
|---|---|
| المصدر: | المجلة الليبية للدراسات |
| الناشر: |
دار الزاوية للكتاب
|
| المؤلف الرئيسي: | |
| المجلد/العدد: | ع18 |
| محكمة: | نعم |
| الدولة: | ليبيا |
| التاريخ الميلادي: | 2020 |
| التاريخ الهجري: | 1441 |
| الصفحات: | 311 - 339 |
| ISSN: | 2521-8395 |
| رقم MD: | 1095784 |
| نوع المحتوى: | بحوث ومقالات |
| اللغة: | English |
| قواعد المعلومات: | IslamicInfo EduSearch |
| مواضيع: | |
| رابط المحتوى: |
|
| المستخلص: | إن فكرة المجموعة ليست أساسا للرياضيات فقط بل إنها تلعب دورا مهما في لغة الطبيعة، ولكن هذه الفكرة تتعامل مع تناقضات عديدة، أيضا وجود قصور بهذه الفكرة وهو الغموض، وتتطلب الرياضيات أن تكون جميع المفاهيم الرياضية واضحة ودقيقة بما في ذلك مفهوم المجموعة، لذلك أهتم الفلاسفة وعلماء الكمبيوتر مؤخرا بالمفاهيم الغامضة. ترتبط نظريات المجموعات التقريبية (الخشنة) والمجموعات الضبابية بمنهجيات مترابطة ومتكاملة للتعامل مع عدم اليقين بخصوص الغموض والخشونة على التوالي، إنهما تعميمات لنظرية المجموعة الكلاسيكية لنمذجة الغموض وعدم اليقين. تمثل كلتا النظريتين نهجين مختلفين للغموض، تعالج نظرية المجموعات الضبابية تدرج المعرفة الذي عبرت عنه العضوية الضبابية، في حين أن نظرية المجموعات التقريبية (الخشنة) تتعامل مع دقة المعرفة المعبر عنها بعلاقة عدم التمييز. السؤال الأساسي المتعلق بالنظريتين هو الروابط والاختلافات بينهما، توجد العديد من الدراسات حول هذا الموضوع. الطوبولوجيا هي فرع من فروغ الرياضيات لا تقتصر أفكاره على تلك الفروع ولكن تدخل في العديد من تطبيقات الحياة الواقعية، ويتم استخدام البنية الطوبولوجية على مجموعة مجردة كقاعدة والتي تستخدم لاستخراج المعرفة من البيانات. في هذا البحث؛ نستخدم الهيكل الطوبولوجي لدراسة العلاقة والروابط بين المجموعات والمجموعات التقريبية (الخشنة) والمجموعات الضبابية، يتم استخدام وظيفة العضوية للتحويل من المجموعة الخشنة إلى المجموعة الضبابية والعكس صحيح، بالإضافة إلى ذلك سنقدم الانحرافات الأساسية بين نظرية المجموعة التقريبية ونظرية المجموعة العادية، كما يتم تقديم بعض الأمثلة والنظريات للإشارة إلى أهمية استخدام العلاقات الثنائية العامة في بناء هذه النظريات وتوضيح العلاقة بينهم وفقا للفضاءات الطوبولوجية The notion of a set is not only basic for the whole mathematics but it also plays an important role in natural language. This notion leads to antinomies, i.e., it is contradictory. Another issue discussed in connection with this notion is vagueness. Mathematics requires that all mathematical notions (including set) must be exact. However, philosophers and recently computer scientists got interested in vague concepts. Theories of rough sets and fuzzy sets are related and complementary methodologies to handle uncertainty of vagueness and coarseness, respectively. They are generalizations of classical set theory for modeling vagueness and uncertainty. Both theories represent two different approaches to vagueness. Fuzzy set theory addresses gradualness of knowledge, expressed by the fuzzy membership – whereas rough set theory addresses granularity of knowledge, expressed by the indiscernibility relation. A fundamental question concerning both theories is their connections and differences. There have been many studies on this topic. Topology is a branch of mathematics, whose ideas exist not only in almost all branches of mathematics but also in many real life applications. The topological structure on an abstract set is used as the base, which used to extract knowledge from data. In this paper, topological structure is used to study the relation and connection between sets, rough sets and fuzzy sets. Membership function is used to convert from rough set to fuzzy set and vice versa. This conversion will achieve the advantages of these theories. In addition, we will give the basic deviations between rough set theory "RST" and ordinary set theory "OST". Some examples and theories are introduced to indicate the importance of using general binary relations in the construction of these concepts, and indicate the relation between sets, rough sets and fuzzy sets according to the topological spaces. |
|---|
